PROBABILIDAD

 Ingresa a nuestro canal Profe Nancy, busca el siguiente video para que repases lo aprendido en clase, y al mismo tiempo, disfrutes de esta fascinante historia:

La probabilidad puede expresarse con FRACCIÓN, como DECIMAL y como PORCENTAJE.

 PROBABILIDAD EXPRESADA COMO FRACCIÓN:

Se escribe poniendo los casos favorables arriba (numerador) y el total de casos posibles abajo (denominador):

• El numerador (número de arriba) indica cuántas opciones cumplen lo que buscas.
• El denominador (número de abajo) indica el total de opciones que pueden pasar.
• Siempre está entre 0 y 1, lo que significa que el numerador nunca será mayor que el denominador. Si se puede, la fracción siempre se debe simplificar [por ejemplo, en lugar de 2/4, escribir ½].

TAREA

Escribe y resuelve en tu cuaderno, escribiendo la PROBABILIDAD en número fraccionario [ / ], si es el casa, simplifica y luego expresa como DECIMAL (recuerda dividir el numerador entre el denominador) y PORCENTAJE (corre dos espacios la coma hacia la derecha):

🍬 El tarro de los dulces mágicos

• En un tarro hay 3 gomitas de oso, 4 chicles de fresa y 2 chocolates. Si metes la mano sin ver:
• ¿Cuál es la probabilidad de sacar una gomita de oso? [ / ]
• ¿Cuál es la probabilidad de sacar un chocolate? [ / ]

🎡 La ruleta de la fortuna escolar

• Diseñas una ruleta circular dividida en 8 partes iguales. Pintas 4 partes de azul, 3 de verde y 1 de amarillo. Si la giras:
• ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en el color azul? [ / ] (Pista: ¡se puede simplificar!)
• ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en amarillo? [ / ]

TABLAS DE FRECUENCIA Y DIAGRAMA DE BARRAS

Ingresa a nuestro canal y busca el siguiente video para reforzar lo aprendido:

 

TABLAS DE FRECUENCIA

 Las TABLAS DE FRECUENCIA, son las que recopilan y organizan los datos para mostrar qué tan seguido ocurre algo (frecuencia), permite organizar la información numérica recogida, por ejemplo, a través de una encuesta. Tanto en las tablas como en los gráficos el número de veces que se repite un dato se denomina frecuencia de ese dato.

 Una tabla es una forma de organizar la información utilizando columnas. Es una manera de resumir datos mostrando el número de veces que ocurre un valor. 

 ¿CÓMO CREAR UNA TABLA DE FRECUENCIA?

Primero debo hacer una tabla con tres columnas como la del ejemplo

PRIMERA COLUMNA: En esta columna escribimos lo que es objeto de estudio, es decir sobre lo que pretendemos investigar. Puede ser sobre deportes favoritos de un grupo de estudiantes, sobre el clima durante los primeros meses del año, sobre las ventas en una papelería, etc.

SEGUNDA COLUMNA: Para el conteo. En esta columna harás marcas o líneas que registran el número de veces que un valor se repite.

TERCERA COLUMNA En la última columna, suma los resultados para determinar la frecuencia.

Ejemplo: En el grado 5°, se realizó una encuesta para indagar cuál es la materia favorita de los estudiantes. Los datos de la encuesta se registraron en la siguiente tabla de frecuencia:

En la anterior tabla se registró la frecuencia con que se repite en nuestra encuesta, la preferencia por cada materia. Además, se registró que en total se encuestaron 46 estudiantes.

 

También puedes realizar el conteo aparte y la tabla de Frecuencia te quedaría así:

Algunos aspectos que podemos concluir de los datos recopilados, son los siguientes:

• La materia que MÁS les gusta a los estudiantes del grado 5°, es la MATEMÁTICAS
• La materia que MENOS les gusta a los estudiantes del grado 5°, es el ESPAÑOL
• En total 46 estudiantes respondieron la encuesta.

DIAGRAMA DE BARRAS

 Es una representación gráfica que muestra con barras rectangulares, las frecuencias de las categorías de respuesta en un estudio estadístico.

PROPORCIONES

 ¿Qué es una proporción?

Una proporción es una igualdad entre dos razones, o dicho de otra manera: dos comparaciones equivalentes (es decir, que valen lo mismo).

Supongamos que para preparar una bebida necesitamos:

🥤 2 cucharadas de polvo por cada 4 vasos de agua.

Podemos escribir:  2: 4

Ahora queremos preparar el doble:

🥤 4 cucharadas de polvo por cada 8 vasos de agua.

Escribimos:  4: 8

Observemos:

2: 4 y 4: 8

Aunque los números cambiaron, la relación se mantiene.

Por eso tenemos una:⭐ PROPORCIÓN

Se representa: 2: 4 = 4: 8  o 

Se representa como fracciones equivalentes: 2/4 = 4/8

Se lee: dos es a cuatro, como cuatro es a ocho.

🧠 ¿Cómo sabemos si dos razones forman una proporción?

Podemos utilizar la multiplicación cruzada extremos y medios.

Ejemplo 1:

2: 4 = 3: 6 ¿dos es a cuatro, como tres es a seis?.

Multiplicamos cruzado o extremos y medios:

2 × 6 = 12

4 × 3 = 12

Como obtenemos el mismo resultado:

12 = 12

Entonces:

✅ Sí forman una proporción.

Ejemplo 2:

2/5 = 4/10 ¿dos es a cinco, como cuatro es a diez?.

Multiplicamos cruzado o extremos y medios:

2 × 10 = 20

5 × 4 = 20

Como:

20 = 20

✅ Es una proporción.

______________________________________________

NOTA: 

• La razón compara dos cantidades para saber cuántas veces hay de una cosa con respecto a otra.

• La proporción comprueba que una relación se mantiene.

RAZONES Y PROPORCIONES

 Qué es una razón

Una razón es una comparación entre dos cantidades mediante una división.

Podemos representarla de tres maneras:

6 : 4

6 / 4

6 ÷ 4

Las tres expresiones representan la misma comparación.

Cuando hablamos de una razón debemos saber qué cantidades estamos comparando y en qué orden.

Por ejemplo:

Hay 6 niñas y 4 niños.

La razón de niñas a niños es:

6 : 4

Y se lee: "Seis es a cuatro"

Pero la razón de niños a niñas es:

4 : 6

⚠️ No es lo mismo 6 : 4 que 4 : 6.

EJEMPLO

Imaginemos que en un salón hay:

👧 👧 👧 👧 👧 👧
👦 👦 👦 👦

Tenemos:

• 6 niñas
• 4 niños

¿Cómo podemos comparar la cantidad de niñas con la cantidad de niños?

Hay 2 niñas más que niños.

Eso es correcto, pero hay otra forma de comparar cantidades.

Podemos decir:

Hay 6 niñas por cada 4 niños.

Y se escribe:

6 : 4

Esto se lee:

“6 es a 4”.

RESUELVE

En una caja hay:

🍎 🍎 🍎 🍎 🍎

y

🍊 🍊 🍊

Tenemos:

• 5 manzanas
• 3 naranjas

La razón de manzanas a naranjas es:

___ : ___

La razón de naranjas a manzanas es:

___ : ___

¿Cuál sería la razón de manzanas respecto al total de frutas?

Tenemos:

5 manzanas + 3 naranjas = 8 frutas

Por tanto:

___ : ___

DESCOMPOSICIÓN Y COMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

 DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Descomponer un número significa "desarmarlo" en la suma de sus diferentes partes. Se puede hacer de dos formas principales:

A. Según el nombre de su posición:

Se escribe cuántas unidades, decenas, décimos, etc., tiene el número.

• Ejemplo: 45.38
• Tiene 4 Decenas, 5 Unidades, 3 décimos y 8 centésimos.
• Se escribe: 4D+ 5U+ 3d + 8c

B. Según su valor en unidades:

Se escribe el valor numérico real de cada dígito usando ceros como marcadores de posición.

• Ejemplo: 45.38
• El 4 vale 40
• El 5 vale 5
• El 3 vale 0.3
• El 8 vale 0.08
• Se escribe: 40 + 5 + 0.3 + 0.08

COMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Componer es el proceso inverso: "armar" o juntar los valores para formar un solo número decimal sumándolos.

• Ejemplo 1 (Desde la posición): ¿Qué número se forma con 7U + 2d+ 9m?
• Ponemos un 7 en las unidades: 7
• Añadimos el punto decimal: 7.
• Ponemos un 2 en los décimos: 7.2
• Como no hay centésimos  (c) ponemos un cero: 7.20
• Ponemos un 9 en los milésimos: 7.209
• Resultado: 7.209
• Ejemplo 2 (Desde su valor en unidades): ¿Qué número se forma con 100 + 3 + 0.05?
• Sumamos la parte entera: 100 + 3 = 103
• Sumamos la parte decimal: 0.05 (ocupa el lugar de los centésimos, los décimos quedan en 0).
• Resultado: 103.05

TAREA

Resuelve de manera muy organizada:

Descomposición

• El detective de números: Descompón el número 63.49 según la posición de cada uno de sus dígitos (usando D, U, d, c).
  
  
• Desarmando la alcancía: Escribe el valor en unidades de cada cifra del número 82.15 (por ejemplo: 80 +).
  
  
• ¿Cuál es cuál?: Toma el número 14.07 y realiza sus dos tipos de descomposición: por posición y por valor en unidades.
  
  

Composición

• El armador de números: ¿Qué número decimal se forma si juntas 5 Centenas + 3 Unidades + 8 décimos + 4 milésimos? (¡Atención a las posiciones que faltan!)
  
  
• Suma misteriosa: ¿Qué número obtienes al sumar 200 + 4 + 0.6 + 0.03?
  
  
• Desafío relámpago: Un estudiante juntó las tarjetas 90, 0.08 y 2. ¿Qué número decimal logró componer?