PROPORCIONES

 ¿Qué es una proporción?

Una proporción es una igualdad entre dos razones, o dicho de otra manera: dos comparaciones equivalentes (es decir, que valen lo mismo).

Supongamos que para preparar una bebida necesitamos:

🥤 2 cucharadas de polvo por cada 4 vasos de agua.

Podemos escribir:  2: 4

Ahora queremos preparar el doble:

🥤 4 cucharadas de polvo por cada 8 vasos de agua.

Escribimos:  4: 8

Observemos:

2: 4 y 4: 8

Aunque los números cambiaron, la relación se mantiene.

Por eso tenemos una:⭐ PROPORCIÓN

Se representa: 2: 4 = 4: 8  o 

Se representa como fracciones equivalentes: 2/4 = 4/8

Se lee: dos es a cuatro, como cuatro es a ocho.

🧠 ¿Cómo sabemos si dos razones forman una proporción?

Podemos utilizar la multiplicación cruzada extremos y medios.

Ejemplo 1:

2: 4 = 3: 6 ¿dos es a cuatro, como tres es a seis?.

Multiplicamos cruzado o extremos y medios:

2 × 6 = 12

4 × 3 = 12

Como obtenemos el mismo resultado:

12 = 12

Entonces:

✅ Sí forman una proporción.

Ejemplo 2:

2/5 = 4/10 ¿dos es a cinco, como cuatro es a diez?.

Multiplicamos cruzado o extremos y medios:

2 × 10 = 20

5 × 4 = 20

Como:

20 = 20

✅ Es una proporción.

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NOTA: 

• La razón compara dos cantidades para saber cuántas veces hay de una cosa con respecto a otra.

• La proporción comprueba que una relación se mantiene.

RAZONES Y PROPORCIONES

 Qué es una razón

Una razón es una comparación entre dos cantidades mediante una división.

Podemos representarla de tres maneras:

6 : 4

6 / 4

6 ÷ 4

Las tres expresiones representan la misma comparación.

Cuando hablamos de una razón debemos saber qué cantidades estamos comparando y en qué orden.

Por ejemplo:

Hay 6 niñas y 4 niños.

La razón de niñas a niños es:

6 : 4

Y se lee: "Seis es a cuatro"

Pero la razón de niños a niñas es:

4 : 6

⚠️ No es lo mismo 6 : 4 que 4 : 6.

EJEMPLO

Imaginemos que en un salón hay:

👧 👧 👧 👧 👧 👧
👦 👦 👦 👦

Tenemos:

• 6 niñas
• 4 niños

¿Cómo podemos comparar la cantidad de niñas con la cantidad de niños?

Hay 2 niñas más que niños.

Eso es correcto, pero hay otra forma de comparar cantidades.

Podemos decir:

Hay 6 niñas por cada 4 niños.

Y se escribe:

6 : 4

Esto se lee:

“6 es a 4”.

RESUELVE

En una caja hay:

🍎 🍎 🍎 🍎 🍎

y

🍊 🍊 🍊

Tenemos:

• 5 manzanas
• 3 naranjas

La razón de manzanas a naranjas es:

___ : ___

La razón de naranjas a manzanas es:

___ : ___

¿Cuál sería la razón de manzanas respecto al total de frutas?

Tenemos:

5 manzanas + 3 naranjas = 8 frutas

Por tanto:

___ : ___

DESCOMPOSICIÓN Y COMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

 DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Descomponer un número significa "desarmarlo" en la suma de sus diferentes partes. Se puede hacer de dos formas principales:

A. Según el nombre de su posición:

Se escribe cuántas unidades, decenas, décimos, etc., tiene el número.

• Ejemplo: 45.38
• Tiene 4 Decenas, 5 Unidades, 3 décimos y 8 centésimos.
• Se escribe: 4D+ 5U+ 3d + 8c

B. Según su valor en unidades:

Se escribe el valor numérico real de cada dígito usando ceros como marcadores de posición.

• Ejemplo: 45.38
• El 4 vale 40
• El 5 vale 5
• El 3 vale 0.3
• El 8 vale 0.08
• Se escribe: 40 + 5 + 0.3 + 0.08

COMPOSICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Componer es el proceso inverso: "armar" o juntar los valores para formar un solo número decimal sumándolos.

• Ejemplo 1 (Desde la posición): ¿Qué número se forma con 7U + 2d+ 9m?
• Ponemos un 7 en las unidades: 7
• Añadimos el punto decimal: 7.
• Ponemos un 2 en los décimos: 7.2
• Como no hay centésimos  (c) ponemos un cero: 7.20
• Ponemos un 9 en los milésimos: 7.209
• Resultado: 7.209
• Ejemplo 2 (Desde su valor en unidades): ¿Qué número se forma con 100 + 3 + 0.05?
• Sumamos la parte entera: 100 + 3 = 103
• Sumamos la parte decimal: 0.05 (ocupa el lugar de los centésimos, los décimos quedan en 0).
• Resultado: 103.05

TAREA

Resuelve de manera muy organizada:

Descomposición

• El detective de números: Descompón el número 63.49 según la posición de cada uno de sus dígitos (usando D, U, d, c).
  
  
• Desarmando la alcancía: Escribe el valor en unidades de cada cifra del número 82.15 (por ejemplo: 80 +).
  
  
• ¿Cuál es cuál?: Toma el número 14.07 y realiza sus dos tipos de descomposición: por posición y por valor en unidades.
  
  

Composición

• El armador de números: ¿Qué número decimal se forma si juntas 5 Centenas + 3 Unidades + 8 décimos + 4 milésimos? (¡Atención a las posiciones que faltan!)
  
  
• Suma misteriosa: ¿Qué número obtienes al sumar 200 + 4 + 0.6 + 0.03?
  
  
• Desafío relámpago: Un estudiante juntó las tarjetas 90, 0.08 y 2. ¿Qué número decimal logró componer?

NÚMEROS DECIMALES 2026

El  tema de VALOR POSICIONAL Y LECTURA DE DECIMALES, fue explicado en 5°B el miércoles 02 de septiembre, y será explicado en 5°A la próxima clase. Ambos grupos deben tomar nota, y por el momento sólo 5°B realiza la tarea. Después de la explicación, también la realizará 5°A

 NÚMEROS DECIMALES

Para entender los Números Decimales es necesario recordar el Valor Posicional.
Cuando escribimos números, la posición de cada número es muy importante.
Veamos:
452

• El 2 está en la posición de las unidades, es decir que vale 2 (dos)
• El 5 está en la posición de las decenas, o sea que vale 50 (cincuenta)
• El 4 está en la posición de las centenas 400 cuatrocientos

CUATROCIENTOS CINCUENTA Y DOS

Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale ¡10 veces más!, es decir de Unidades a Decenas y de Decenas a Centenas...

Cuando vamos a la derecha, cada posición vale ¡10 veces menos!, es decir de Centenas a Decenas y a Unidades...

Trecientos veintisiete

 ¿Pero qué pasa si seguimos después de las unidades?

¿Qué es 10 veces más pequeño que las unidades (o los enteros)? Pues es la décima (0.1), que representa la primera posición decimal a la derecha del punto o la coma en el sistema de numeración decimal.

Pero tenemos que poner un punto decimal (o coma decimal), para que sepamos exactamente dónde está la posición de las unidades:

"Trescientos veintisiete y cuatro décimos"

¡Y eso es un número decimal!

Valor posicional de los decimales

El Valor Posicional de los decimales define la cantidad que representa cada dígito según el lugar que ocupa a la izquierda o derecha del punto decimal.

Lado izquierdo del punto: Representa la parte entera (unidades, decenas, centenas, unidades de mil).
Primera posición a la derecha: Corresponde a los décimos (1/10 o 0.1 del entero).
Segunda posición a la derecha: Corresponde a los centésimos (1/100 o 0.01 del entero).
Tercera posición a la derecha: Corresponde a los milésimos (1/1000 o 0.001 del entero).

OBSERVA EL EJEMPLO:

Lectura de números decimales

Se lee primero la parte entera indicando la palabra "enteros" o el nombre del número completo antes del punto.
Se lee la parte decimal especificando el valor que ocupa la última cifra de la derecha (décimos, centésimos o milésimos).

TAREA

Ubica las cantidades en la tabla, escribe cómo se lee cada número y luego súmalos de acuerdo a lo aprendido en clase y a la correcta ubicación: 

LOGARITMACIÓN

LOGARITMACIÓN

Es una operación que consiste en ENCONTRAR EL EXPONENTE, conociendo la Base y el Valor de la Potencia

Se busca entonces a que número hay que elevar la BASE 2 para que el Valor de la Potencia sea 8

La siguiente tabla ya la tienen en el cuaderno (no es necesario hacerla nuevamente)

LECTURA: Logaritmo con base dos de ocho es igual a tres

AHORA OBSERVA EL VIDEO QUE FACILITARÁ TU COMPRENSIÓN:

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A PRACTICAR!!!

Ahora resuelve en tu cuaderno:

EN CADA CASO ESCRIBE LA LECTURA EN LOGARITMO